Ректификация

РЕКТИФИКАЦИЯ (от позднелат. rectificatio - выпрямление, исправление), разделение жидких смесей на практически чистые компоненты, отличающиеся т-рами кипения, путем многократных испарения жидкости и конденсации паров. В этом осн. отличие Р. от дистилляции, при к-рой в результате однократного цикла частичное испарение -конденсация достигается лишь предварительное (грубое) разделение жидких смесей.

Для Р. обычно используют колонные аппараты (см., напр., Насадочные аппараты, Тарельчатые аппараты), наз. ректификационными колоннами, в к-рых осуществляется многократный контакт между потоками паровой и жидкой фаз. Движущая сила Р.-разность между фактическими (рабочими) и равновесными концентрациями компонентов в паровой фазе, отвечающими данному составу жидкой фазы. Парожидкостная система стремится к достижению равновесного состояния, в результате чего пар при контакте с жидкостью обогащается легколетучими (низко-кипящими) компонентами (ЛЛК), а жидкость - труднолетучими (высококипящими) компонентами (ТЛК). Поскольку жидкость и пар движутся, как правило, противотоком (пар-вверх, жидкость - вниз), при достаточно большой, высоте колонны в ее верх. части можно получить практически чистый целевой компонент.

В зависимости от т-р кипения разделяемых жидкостей Р. проводят под разл. давлением: атмосферным (т. кип. 30-150 °С), выше атмосферного (при разделении жидкостей с низкими т-рами кипения, напр. сжиженных газов), в вакууме (при разделении высококипящих жидкостей для снижения их т-р кипения). Р. можно осуществлять непрерывно или периодически. Для непрерывной Р. применяют колонны, состоящие из двух ступеней: верхней-укрепляющей (в ней пар укрепляется, т.е. обогащается ЛЛК) и нижней - исчерпывающей (где происходит исчерпывание жидкой смеси, т. е. извлечение ЛЛК и обогащение ее ТЛК). При периодической Р. в колонне производится только укрепление пара. Различают Р. бинарных (двухкомпонентных) и многокомпонентных смесей.

Рис. 1. Ректификационная установка непрерывного действия: 1 -куб-испаритель; 2-колонна; 3-дефлегматор.

Рис. 2. Графическое определение числа теоре-тич. тарелок; ОE-равновесная кривая; АВ и ВС- рабочие линия для укрепляющей в исчерпывающей частей колонны; 1-6-тарелки.

Рис. 3. Положение рабочих линий непрерывной ректификации на у-х-диаграмме.

Ректификация бинарных смесей Процесс осуществляют при дискретном (ступенчатом) контакте фаз в тарельчатых колоннах или непрерывном контакте фаз в насадочных колоннах.

Непрерывная Р. При Р. в тарельчатых аппаратах (рис. 1) исходная смесь в кол-ве F с концентрацией низкокипящего компонента x_F поступает (здесь и далее в единицу времени) в среднюю часть колонны; верх. продукт-дистиллят в кол-ве D с концентрацией низкокипящего компонента X_D отбирается из дефлегматора, а обедненный этим компонентом остаток в кол-ве W с концентрацией x_w отводится в качестве ниж. продукта из куба-испарителя (F, D, W-в моль/ч, Хр, X_D, X_W-B молярчых долях). Образующиеся в нем пары поднимаются по колонне, контактируя на тарелках от 1 до п со стекающей жидкостью, и поступают в дефлегматор, откуда часть образовавшегося конденсата, наз. флегмой (Ф моль), возвращается в верх. часть колонны.

Материальный баланс по ЛЛК для всей колонны имеет вид:

При работе колонны в адиабатич. условиях и равенстве молярных теплот испарения компонентов в каждом сечении укрепляющей части (выше ввода питания) концентрация ЛЛК в паре связана с его концентрацией в жидкости х ур-нием т. наз. рабочей линии:

где R = Ф/D - флегмовое число. Ур-ние рабочей линии для исчерпывающей части колонны (ниже ввода питания):

где f = F/D. Зависимость между предельными, или равновесными, концентрациями распределяемого в-ва в фазах изображается графически т. наз. равновесной линией.

Для анализа работы колонны, расчета состава дистиллята и остатка и распределения концентраций ЛЛК по высоте аппарата используют понятие о теоретической ступени разделения, или теоретической тарелке (ТТ). Такая ступень (тарелка) соответствует нек-рому гипотетич. участку аппарата, где жидкость и покидающий ступень пар находятся в равновесии. Число ТТ (n_т), необходимое для получения дистиллята и остатка заданного состава, можно найти графически с помощью у-х-диаграммы (рис. 2), описывающей зависимость между равновесными молярными концентрациями паровой (у*) и жидкой (х) фаз. Для определения п_т на графике строят (см. Массообмен) ступенчатую линию между равновесной кривой у* = f(х) и ломаной линией AВС. Линия АВ отвечает ур-нию (3), линия ВС— ур-нию (2). В представленном примере для разделения исходной смеси на дистиллят состава x_D и остаток состава x_W требуется по 3 ТТ в укрепляющей и исчерпывающей частях колонны. Более точный метод расчета составов дистиллята и остатка при известном числе ТТ основан на последоват. вычислении составов пара и жидкости на каждой тарелке с использованием ур-ний рабочих линий и теплового баланса. Учитываются также изменения потоков по высоте колонны вследствие неравенства теплот испарения компонентов.

Из рис. 2 следует, что п_т определяется положением рабочих линий в обеих частях колонны, к-рое, в свою очередь, зависит от R. На рис. 3 изображено неск. положений рабочих линий, однако существуют два предельных положения: первое-линии СВ для верха и AB для низа колонны, второе-линии СВ₂ для верха и АВ₂ для низа колонны. Первый предельный случай-бесконечно большое флегмовое число (R = ,; колонна работает "на себя", т. е. вся жидкость, полученная в результате полной конденсации паров в дефлегматоре, возвращается в колонну в виде флегмы; отбор дистиллята и выдача продукта не производятся, что в нормальных производств. условиях исключается; подобный режим удобен только для исследоват. целей), при этом рабочая линия совпадает с диагональю диаграммы. Отрезок b=x_D(R+1), отсекаемый рабочей линией ABC на оси ординат, в соответствии с ур-нием (2) равен нулю и, следовательно, изменение рабочих концентраций отвечает ур-нию у = х, т. е. составы пара и жидкости равны в каждом сечении колонны. Второй предельный случай-рабочие линии пересекают равновесную кривую у*=f(х) в точке В₂. Р. возможна, но поскольку в точке В₂ движущая сила равна нулю (у* = у), для проведения процесса потребуется колонна с бесконечно большой пов-стью фазового контакта, работающая при миним. флегмовом числе, к-рое составляет:

где у*-состав пара, равновесный с х_р.

Положение рабочих линий СВ₁ и B₁A соответствует эксплуатации колонн в производств, условиях. Точка В₁ может приближаться к верх. пределу В₂ либо к ниж. пределу В; при этом флегмовое число, при к-ром функционирует колонна, или рабочее флегмовое число (R_раб), изменяется от R_мин до R = ,. С уменьшением R снижается расход теплоты на испарение жидкости в кубе колонны, однако уменьшается движущая сила, что приводит к необходимости увеличивать высоту колонны, т.е. к росту капитальных затрат. Оптим. флегмовое число следует определять на основе техн.-эконо-мич. расчетов. С известным приближением R_oпт можно найти графически, исходя из зависимости затрат 3 на Р. от R (рис. 4). Эксплуатац. расходы увеличиваются прямо пропорционально R; кривая капитальных затрат имеет минимум, т.к. с возрастанием R уменьшается высота колонны, но увеличивается ее сечение; кривая суммарных затрат на Р. также имеет минимум, к-рый отвечает R_oпт.

Рис. 4. К определению оптимального флегмового числа: 1-эксплуатац. расходы; 2-капитальные затраты; 3-общие затраты на ректификацию.

Выбор рабочего флегмового числа часто проводят приближенно по ф-ле: R_раб = zR_мин, где z = R_раб/R_мин -коэф. избытка флегмы (обычно не превышает 1,05-1,5). При отсутствии данных о z для разделяемых смесей можно применять эмпирич. зависимость: R = 1,3R_мин + 0,3. Более точный метод расчета R_опт предполагает знание приведенных затрат и учет расходов, связанных с подачей сырья и подводом теплоты в колонну и организацией ее орошения, а также стоимость колонны и вспомогат. оборудования.

Равновесие между паром и жидкостью на реальных тарелках, как правило, не достигается и для определения их эффективности используют понятие кпд тарелки, или кпд Мерфри:

где у_n, у_п-1 -средние составы паров, поднимающегося с n-й тарелки и поступающего на нее;-состав пара, равновесный с составом жидкости, покидающей n-ю тарелку. Коэф. h зависит от структуры потоков на тарелке, физ.-хим. св-в смеси, конструкции контактного устройства и изменяется в пределах 0,3-0,9 (для одной ТТ h = 1). Величина h м.б. найдена по диффузионной модели массообмена между паром и жидкостью, если для данных типа тарелки и смеси известно число единиц переноса (N_oy).

При расчете насадочных аппаратов (обычно графически или аналитически) определяют число ТТ, необходимых для заданного разделения, и высоту насадки, эквивалентную по эффективности одной ТТ (ВЭТТ). Последнюю находят, как правило, по опытным данным или эмпирич. ур-ниям. Более строгий метод расчета основан на использовании ур-ний массо- и теплопереноса. В последнее время было установлено, что перенос ЛЛК из жидкости в пар связан как с диффузией, так и с теплообменом между паром и жидкостью. В любом сечении колонны т-ра пара выше т-ры жидкости, поэтому вследствие воздействия теплового пото-ка часть жидкости испаряется и примерно такое же кол-во пара конденсируется. Содержание ЛЛК в образующемся паре, естественно, выше, чем в жидкости, а содержание в ней ЛЛК после конденсации пара ниже, чем в паровой фазе. Т. обр., в результате испарения и конденсации возникает дополнит. конвективный поток ЛЛК из жидкости в пар за счет термической Р.

Общее кол-во ЛЛК, передаваемого из пара в жидкость, определяется суммой диффузионного (N_д) и термич. (N_тp) потоков. Поэтому локальный общий коэф. массопередачи К при Р. находится по ур-нию:

где К_аб = (1/b_у + m/b_х)-коэф. массопередачи, вычисляемый по ур-ниям физ. абсорбции; b_у, b_х-коэф. массоотдачи в паровой и жидкой фазах; m-наклон линии равновесия; a_ж-коэф. теплоотдачи при конденсации пара; r-теплота испарения; x_i, y_i-концентрации ЛЛК на границе раздела фаз; t_i, t_ж-т-ры на границе раздела и в ядре потока жидкости. Средний коэф. массопередачи в пределах изменения концентраций в колонне от y₁ до у₂ рассчитывают по ур-нию:

а высоту слоя насадкив колонне по ф-ле:

где G- расход пара;а-пов-сть контакта фаз в расчете на единицу объема аппарата; F-площадь поперечного сечения колонны. В общем случае потоки пара и жидкости, а также величины К и (у* — у) зависят от у и кривизны равновесной линии и вычисление H необходимо проводить численным методом или с помощью ЭВМ.

Периодическая Р. (рис. 5). В куб колонны загружают определенное кол-во подлежащей разделению смеси, где она нагревается до т-ры кипения и испаряется. Образующиеся пары проходят через колонну, взаимодействуя в противотоке с жидкостью, поступающей из дефлегматора. В нем конденсируются выходящие из колонны богатые ЛЛК пары, направляемые далее в делитель потоков. Часть конденсата (флегма) поступает обратно в колонну, др. часть (дистиллят)-через холодильник в один из сборников.

Рис. 5. Ректификационная установка периодич. действия: 1 -куб; 2-колонна; 3-дефлегматор; 4-делитель потоков; 5-холодильник; 6, 7-сборники.

Установки для периодической Р. подразделяются на агрегаты, работающие при постоянном флегмовом числе, и агрегаты, функционирующие при переменном R и постоянном составе дистиллята. Наиб. широко распространены в пром-сти установки первого типа. Для этого случая изменение составов кубовой жидкости и дистиллята показано на рис. 6. В начале Р. концентрация ЛЛК в кубовой жидкости равна x_F, а в дистилляте-x_D. По мере течения процесса концентрация ЛЛК в кубе будет уменьшаться и принимать значения x₁, x₂ и т. д. Соотв. понизятся концентрации ЛЛК в дистилляте, принимая значения x'_D, х''_D и т.д. В результате будет получен дистиллят среднего состава в пределах x_D-x_DW и остаток в кубе состава x_W. Из рис. 6 следует, что при R.= const наклон всех рабочих линий, равный R/(R—l), не зависит от концентрации ЛЛК, поэтому линии смещаются параллельно своему первонач. положению. Средний состав полученного дистиллята м. б. рассчитан по ур-нию:

Рис. 6. Рабочие линии периодической ректификации с постоянным флегмовым числом.

если известна зависимостьмежду составами кубовой жидкости и дистиллята. При постоянном составе дистиллята, переменном R и известной его зависимости от концентрации ЛЛК графич. интегрированием можно найти среднее флег-мовое число по ур-нию:

Азеотропная Р. Для нек-рых бинарных смесей кривые равновесия у* = f(x) при определенных условиях пересекают диагональ y-x-диаграммы; в точке пересечения составы пара и жидкости одинаковы (азеотропная смесь), вследствие чего подобные смеси обычной Р. разделить невозможно. Поэтому к исходной смеси добавляют р-ри-тель-т.наз. разделяющий агент, образующий с одним из компонентов азеотропную смесь, к-рая при Р. выделяется в виде дистиллята; кубовая жидкость представляет собой высококипящий компонент с миним. содержанием разделяющего агента. Однако его выделение из азеотропной смеси (дистиллята) затруднено. Один из методов, позволяющий осуществить рецикл р-рителя, заключается в применении таких разделяющих агентов, к-рые обладают ограниченной взаимной р-римостью в компонентах, отбираемых в виде дистиллята. При этом благодаря его расслаиванию в разделит. сосуде слой, обогащенный ЛЛК, поступает в среднюю часть регенерац. колонны, откуда в результате Р. в виде кубового продукта отбирается ЛЛК исходной смеси, а в виде дистиллята-азеотроп, направляемый в разделит. сосуд (рис. 7).

Экстрактивную Р. используют обычно для разделения смесей близкокипящих компонентов, характеризующихся низкой относит. летучестью а. Разделение таких смесей приходится проводить в колоннах с очень большим числом ТТ и высоким расходом пара из-за необходимости поддерживать большое R. Однако если к исходной смеси добавить практически нелетучий разделяющий компонент, способный повысить a осн. компонентов, разделение можно осуществить в двух ректификац. колоннах. На одну из верх. тарелок первой колонны подается разделяющий агент, к-рый раств. в потоке флегмы и повышает а смеси, в результате чего в виде дистиллята выделяется ЛЛК, а в виде остатка-смесь ТЛК и разделяющего агента. Эта смесь направляется в середину второй колонны, где, в свою очередь, разделяется на ТЛК (дистиллят) и остаток (разделяющий агент), к-рый возвращается в первую колонну.

Рис. 7. Установка для азеотропной ректификации: 1 -ректификац. колонна; 2-регенерац. колонна; 3-дефлегматор; 4-разделит. сосуд; Р-разделяющий агент.

Методы азеотропной и экстрактивной Р. находят широкое применение для разделения близкокипящих углеводородов нефти и сжиженных прир. газов, жидких смесей в произ-ве жирных к-т, получения безводного этилового спирта и др.

Молекулярная Р., наз. также многоступенчатой мол. дистилляцией, используется для разделения смесей малолетучих и термически нестойких в-в. Среди разл. конструкций аппаратов для такой Р. практич. интерес представляют аппараты лестничного типа, принцип работы к-рых показан на рис. 8. Пары, испаряясь с пов-сти жидкости, напр. на ступени А₃, конденсируются на наклонной пов-сти В₃, а образующийся конденсат стекает в смежную вышестоящую ступень А₄. Избыточное кол-во жидкости из ступени А₄ переливается в ступень А³ и т.д., т.е. в аппарате осуществляется противоток жидкости и пара.

Рис. 8. Установка для молеку лярной ректификации.

Молекулярная Р. реализуется в условиях высокого вакуума (неравновесного испарения), когда б. ч. испарившихся молекул без столкновения между собой долетает до пов-сти конденсации и остается на ней. При расчете разделения в описанном аппарате можно применить аналит. и графич. методы, используемые для тарельчатых аппаратов. При этом вместо коэф. относит. летучести, кпд тарелки и числа ТТ необходимо применять соотв. коэф. разделения при неравновесном испарении (a_н), кпд отдельной ступени и число теоретич. мол.тарелок:

где n-число ступеней;

x₁, х_n-концентрации ЛЛК в первой и последней ступенях; давления паров чистых компонентов 1 и 2; М₁, М₂-их мол. массы.

Ректификация многокомпонентных смесей Методы расчета. Из-за недостаточности данных о кинетике и механизме разделения многокомпонентных смесей для них нельзя задать полные составы продуктов разделения и поэтому первоначально принятые составы приходится корректировать. Без учета изменения кол-в потоков по высоте колонны вследствие разл. теплот испарения отдельных компонентов материальные балансы относительно известных составов представляются на каждой тарелке ур-нием:

где L, V-потоки жидкости и пара; x_i+1,k, x_i,k-составы жидкости по k-му компоненту, поступающей на ню тарелку и выходящей с нее; y_i,k, y_i-1,k-составы пара, выходящего с 1-й тарелки и поступающего на нее. При учете теплот испарения ур-ния балансов будут нелинейны:

Ур-ния (12) и (13) составляют мат. описание Р. многокомпонентных смесей в противоточной тарельчатой колонне. С помощью этих ур-ний можно вычислять расходы и составы материальных потоков для всех тарелок колонны. Для расчета необходимо определить содержание осн. ЛЛК и ТЛК и примесей. На начальном этапе расчета содержанием каждого компонента в дистилляте приходится задаваться, и полный состав всех продуктов и состав кубовой жидкости находятся весьма приближенно.

Расходы материальных потоков и их составы на каждой ступени определяются последоват. расчетом от тарелки к тарелке. Существует много методов расчета, один из них-метод встречных вычислений, при к-ром исчерпывающая часть колонны рассчитывается в направлении от куба к тарелке питания (на нее поступает исходная смесь), а укрепляющая часть-к ней от дефлегматора. Несоответствие результатов вычислений составов продуктов на тарелке питания, полученных при расчете в двух направлениях, служит основанием для коррекции заданного первоначально состава продуктов. Далее задаются новым составом продуктов и определяют составы осн. компонентов на тарелке питания и т.д., пока составы на ней не станут одинаковы. Если в основе расчета лежит понятие о ТТ, предполагается, что состав пара на каждой тарелке равновесен составу жидкости; при использовании мат. модели на базе реальных тарелок для расчета составов пара, покидающего каждую тарелку, применяют ур-ние:

где E_i,k-кпд 1-й тарелки по k-му компоненту.

Независимое определение E_i по каждому компоненту не учитывает влияния движущих сил для разделения остальных компонентов, что может нарушить соотношение:

Поэтому при Р. разделит. способность колонн необходимо определять на основе общих кинетич. закономерностей диффузии в многокомпонентных смесях (см. Диффузия). С помощью этих методов для паровой и жидкой фаз можно найти матрицу общих коэф. массопередачи, применяя правило аддитивности фазовых сопротивлений:

где [m]-матрица угловых коэф. касательных к равновесной линии для многокомпонентной смеси; [b_y], [b_x]-матрицы коэф. массоотдачи для паровой и жидкой фаз. Матрицу [К] можно использовать далее для решения ур-ния (14).

Синтез технологических схем разделения. Для разделения n-компонентной смеси требуется п — 1 колонн, однако число возможных вариантов технол. схем с расчетом числа продуктов и способов их получения увеличивается экспоненциально. На рис. 9 показано, что для разделения смеси компонентов ABCD, расположенных в порядке возрастания т-р кипения, возможны 5 вариантов схем деления; для смеси из 10 компонентов число возможных схем составляет 4862.

Синтез оптим. схем разделения-сложная проблема теории Р. Постановка задачи включает перечень продуктов разделения и требования к ним по составу целевых компонентов и примесей. При синтезе наиб. оптимальной схемы разделения вначале нужно провести анализ физ.-хим. св-в компонентов исходной смеси, условий фазового равновесия в многокомпонентной системе, теплового баланса схемы, позволяющей выявить потенц. источники и стоки энергии, и затем приступить к созданию вариантов схемы разделения.

Рис. 9. Возможные варианты схем разделения компонентов смеси ABCD.

На основе анализа фазовых равновесий выясняется принципиальная возможность разделения и выявляются ограничения, обусловленные, напр., образованием азеотропов и наличием близкокипящих компонентов. В этом случае возникает необходимость применения азеотропной или экстрактивной Р. Эксплуатац. затраты, связанные с расходом энергии, могут достигать при Р. 70% общей стоимости разделения, поэтому при проектировании надо решать задачу рационального сочетания флегмового числа, от к-рого зависит расход энергии, и числа ТТ, т.е. высоты колонны, определяющей капитальные затраты. Оптим. схема разделения должна отвечать минимуму затрат. При выборе схемы, состоящей из ряда колонн, снижение энергетич. затрат возможно за счет рекуперации тепловых потоков благодаря различию т-р кипения продуктов разделения (напр., высококипящие компоненты можно использовать для подогрева низкокипящих).

Большая экономия энергии м. б. достигнута путем применения схемы с тепловым насосом (рис. 10). В данном случае пары дистиллята, выходящие из колонны, сжимаются компрессором до давления, соответствующего требуемой т-ре его конденсации в кубе колонны; при этом отпадает необходимость в дефлегматоре и сокращаются расходы пара и воды. С целью экономии капитальных затрат иногда выгодно использовать вместо неск. простых колонн одну сложную колонну с отпарными секциями (см. ниже) и боковыми отборами отдельных фракций. Такие колонны используют при разделении углеводородных газов и переработке нефти.

Рис. 10. Установка с тепловым насосом: 1-колонна; 2-компрессор; 3— флегма; 4-дистиллят.

Типичный пример сложной колонны-колонна атм. перегонки обезвоженной и обессоленной нефти (рис. 11); продукты разделения: газ, состоящий из углеводородов С₂-С₄; фракция бензина до 180 °С; фракция керосина 160-250 °С;

фракции легкого (220-300 °С) и тяжелого (280-350 °С) дизельных топлив; фракция атм. газойля 350-380 °C; мазут (фракция выше 350-380 °С). Каждый боковой погон из осн. колонны направляется в спец. колонны (секции), где происходит отпарка из него легких фракций. Из отпарных колонн пары возвращаются в осн. колонну, а жидкость отбирается

в виде целевых фракций. Р. используют, наряду с указанными выше областями применения, при получении азота и кислорода из воздуха (см. Воздуха разделение), ряда чистых металлов, тяжелой воды, в пром-сти орг. синтеза и др. В лаб. практике применяют в осн. те же, что и в пром-сти, способы Р., проводимой в стеклянных насадочных либо тарельчатых ректификац. колонках; периодическую Р. используют для разделения небольших кол-в (неск. десятков г), непрерывную-значит. кол-в (сотни и тысячи г) смесей.

Рис. 11. Установка атмосферной перегонки нефти: 1-осн. колонна; 2-отпарные колонны (секции); 3-тарелка питания; 4-отбойник; 5-конденсатор; 6-холодильник; 7-емкость орошения; 8-рабочие тарелки; I-нефть; II - газ; III -бензин; IV-керосин; V, VI-легкое и тяжелое дизельные топлива; VII-атм. газойль; VIII-мазут; IX—во да; Х-водяной пар.

Р.-один из самых энергоемких хим.-технол. процессов. Поэтому в хим. произ-вах все чаще применяют альтернативные процессы и методы разделения. К ним относят: испарение через мембрану (см. Мембранные процессы разделения), осуществляемое в аппаратах пленочного типа; противоточную кристаллизацию с непрерывным массообменом (экономия энергии достигается благодаря тому, что теплота плавления разделяемых в-в, как правило, существенно меньше, чем теплоты их парообразования; см. также Кристаллизационные методы разделения смесей)и др. Однако, несмотря на все большее распространение этих и иных альтернативных процессов и методов, Р. по-прежнему сохраняет свое значение в хим. отраслях пром-сти, особенно в нефтепереработке и нефтехимии.

Лит.: Коган В. Б., Азеотропная и экстрактивная ректификация, 2 изд., Л., 1971; Касаткин А. Г., Основные процессы и аппараты химической технологии, 9 изд., М., 1973, с. 496-546; Багатуров С. А., Основы теории и расчета перегонки и ректификации, 3 изд., М., 1974; Жаров В. Т., Серафимов Л. А., Физико-химические основы дистилляции и ректификации, Л., 1975; Александров И. А., Массопсредача при ректификации и абсорбции многокомпонентных смесей, Л., 1975; Кафаров В. В., Основы массопередачи, 3 изд., М., 1979; Гсльперин Н. И., Основные процессы и аппараты химической технологии, кн. 2, М., 1981, с. 513-59; Петлюк Ф. Б., Серафимов Л. А., Многокомпонентная ректификация. Теория и расчет, М., 1983. В. А. Малюсов.